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Vestibular
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#1: Para resolver a questão, você deve analisar cada uma das alternativas dadas, utilizando a definição da função *f* e as propriedades dos conjuntos *N* e *Z*. Comece entendendo como a função *f* age sobre números pares e ímpares.
![LEIA O TEXTO A SEGUIR.
A UNIDADE E INDISPENSAVEL: SIMPLESMENTE PARA QUE QUALQUER COISA SEJA, EXISTA, DEVE, COMO VERDADEIRA AFIRMACAO DE SI MESMO, NEGAR AQUILO QUE NAO E.
DA UNIDADE, SEGUE QUE \MATHBB{N} = {1,2,3,4,5,\LDOTS} JA A CRIACAO DO ZERO CUNHA UMA SEPARACAO ENTRE NOSSO SISTEMA DE SIMBOLOS NUMERICOS E A ESTRUTURA DO MUNDO NATURAL. A MATEMATICA E A CIENCIA DESENVOLVERAM UM SISTEMA CONSISTENTE QUE EXIGE QUE QUANTIDADES DESCONHECIDAS DEVAM SER CRIADAS E MANIPULADAS, NOS LEVANDO A CONSIDERAR O CONJUNTO \MATHBB{Z} = {\LDOTS,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,\LDOTS}.
\BEGIN{FLUSHRIGHT}
\BEGIN{FOOTNOTESIZE}
ADAPTADO DE: ROBERT LAWLOR. MITOS, DEUSES, MISTERIOS: GEOMETRIA SAGRADA. EDICOES DEL PRADO. 1982.
\END{FOOTNOTESIZE}
\END{FLUSHRIGHT}
HA UMA FUNCAO F QUE RELACIONA OS CONJUNTOS \MATHBB{N} E \MATHBB{Z} APRESENTADOS NO TEXTO. CONSIDERE F: \MATHBB{N} \RIGHTARROW \MATHBB{Z} DADA POR
\BEGIN{CENTER}
F(N) =
\BEGIN{CASES}
\FRAC{N}{2}, & \TEXT{SE }N\TEXT{ E PAR} \\
\FRAC{-N+1}{2}, & \TEXT{SE }N\TEXT{ E IMPAR}
\END{CASES}
\END{CENTER}
SOBRE A FUNCAO F E OS CONJUNTOS PRESENTES NO ENUNCIADO, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA.
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})]
\ITEM EXISTE N \IN \MATHBB{N} TAL QUE F(N) = \FRAC{-10^{23} + 1}{2}
\ITEM F(2N) + F(2N + 1) = 0 PARA TODO N \IN \MATHBB{N}
\ITEM NAO EXISTE N \IN \MATHBB{N} TAL QUE F(N) = -15
\ITEM SE N,M SAO NATURAIS IMPARES TAIS QUE F(N) = F(M), ENTAO N \NEQ M
\ITEM SENDO A UNIDADE INDISPENSAVEL, F(2N) + N = 1 PARA TODO N \IN \MATHBB{N}
\END{ENUMERATE}](https://static.wixstatic.com/media/4ca89d_fda81648ea3b45d5920198a6b0e050c1~mv2.jpg/v1/fill/w_733,h_1036,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,enc_avif,quality_auto/4ca89d_fda81648ea3b45d5920198a6b0e050c1~mv2.jpg)
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