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Vestibular
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#1: Vamos resolver esta questão passo a passo para determinar a forma geométrica que maximiza a área do jardim com um perímetro fixo de k metros.
Passo 1: Calcule a área de um triângulo equilátero com perímetro k. Para um triângulo equilátero, todos os três lados são iguais. Se o perímetro é k, então cada lado do triângulo equilátero é k/3.
![UM JARDINEIRO DISPOE DE K METROS LINEARES DE CERCA BAIXA PARA FAZER UM JARDIM ORNAMENTAL. O JARDIM, DELIMITADO POR ESSA CERCA, DEVE TER A FORMA DE UM TRIANGULO EQUILATERO, UM QUADRADO OU UM HEXAGONO REGULAR. A ESCOLHA SERA PELA FORMA QUE RESULTE NA MAIOR AREA.
O JARDINEIRO ESCOLHERA A FORMA DE
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\PROTECT\CIRCLED{\ALPH*}]
\ITEM HEXAGONO REGULAR, POIS A AREA DO JARDIM, EM METRO QUADRADO, SERA \FRAC{K^2 \SQRT{3}}{24}.
\ITEM HEXAGONO REGULAR, POIS A AREA DO JARDIM, EM METRO QUADRADO, SERA \FRAC{3K^2\SQRT{3}}{2}.
\ITEM QUADRADO, POIS A AREA DO JARDIM, EM METRO QUADRADO, SERA \FRAC{K^2}{16}.
\ITEM TRIANGULO EQUILATERO, POIS A AREA DO JARDIM, EM METRO QUADRADO, SERA \FRAC{K^2\SQRT{3}}{36}.
\ITEM TRIANGULO EQUILATERO, POIS A AREA DO JARDIM, EM METRO QUADRADO, SERA \FRAC{K^2\SQRT{3}}{4}.
\END{ENUMERATE}](https://static.wixstatic.com/media/4ca89d_368c4a97941e4862995342d3ddfd51a9~mv2.jpg/v1/fill/w_733,h_1036,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,enc_avif,quality_auto/4ca89d_368c4a97941e4862995342d3ddfd51a9~mv2.jpg)
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