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Vestibular
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#1: Para resolver esta questão sobre o desenvolvimento do binômio (x² + 1/2)^7, siga os passos abaixo para analisar cada afirmação:
**Afirmação I: O coeficiente de x^10 é igual a 21/4.**
Passo 1: Identifique os termos 'a', 'b' e 'n' no binômio dado (x² + 1/2)^7, comparando com a fórmula geral (a + b)^n.
![UM BINOMIO E UMA EXPRESSAO ALGEBRICA COMPOSTA POR DOIS TERMOS, GERALMENTE REPRESENTADOS COMO (A + B). QUANDO UM BINOMIO E ELEVADO A UMA POTENCIA N, ELE E EXPANDIDO EM UMA SERIE DE TERMOS, ONDE CADA TERMO E UM PRODUTO DE COMBINACOES DOS TERMOS ORIGINAIS A E B. DESSA FORMA, AO CONSIDERARMOS O BINOMIO (A + B)^N PODEMOS ESCREVE-LO COMO \SUM^{N}_{K = 0} \LEFT(\BEGIN{ARRAY}{C} N \ K \END{ARRAY}\RIGHT) A^{N-K} B^K, EM QUE \LEFT(\BEGIN{ARRAY}{C} N \ K \END{ARRAY}\RIGHT) E O COEFICIENTE BINOMIAL, A^{N-K} A POTENCIA DE A NO TERMO E B^K E A POTENCIA DE B NO TERMO.
AO ANALISAR O DESENVOLVIMENTO DO BINOMIO \LEFT(X^2 + \FRAC{1}{2}\RIGHT)^7 E CERTO QUE:
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ROMAN*}.]
\ITEM O COEFICIENTE DE X^{10} E IGUAL A \FRAC{21}{4}.
\ITEM AO EXPANDIR O BINOMIO ENCONTRAMOS UMA EXPRESSAO COM 14 TERMOS.
\ITEM NAO HA TERMO EM X^{11}.
\END{ENUMERATE}
IDENTIFIQUE A ALTERNATIVA QUE CONTEM APENAS O QUE E CORRETO.
\BEGIN{MULTICOLS}{3}
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})]
\ITEM I, APENAS.
\ITEM II, APENAS.
\ITEM I E III, APENAS.
\ITEM II E III, APENAS.
\ITEM I, II E III, APENAS.
\END{ENUMERATE}
\END{MULTICOLS}](https://static.wixstatic.com/media/4ca89d_fc39a280f5bd466694e63e56170fbfb6~mv2.jpg/v1/fill/w_733,h_1036,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,enc_avif,quality_auto/4ca89d_fc39a280f5bd466694e63e56170fbfb6~mv2.jpg)
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