#1: Aqui estão as dicas para resolver a questão passo a passo:

1. Observe que a figura mostra um retângulo inscrito num quadrado de lado 16 cm. Identifique os triângulos retângulos formados nos cantos do quadrado entre o quadrado e o retângulo. ---
2. Note que os triângulos retângulos nos cantos são semelhantes devido ao fato de os lados do retângulo serem paralelos aos lados do quadrado. ---
3. Identifique as medidas dadas na figura: 2 cm na parte inferior esquerda e 4 cm na parte superior direita. Estas medidas correspondem aos catetos menores dos triângulos retângulos nos cantos. ---
4. Considere que o segmento PQ é um dos lados do retângulo, e o que se pretende calcular é o seu comprimento. ---
5. Utilize a semelhança de triângulos para estabelecer uma relação entre os lados dos triângulos menores e o lado do retângulo PQ. Em particular, considere a razão entre o cateto menor e o cateto maior dos triângulos semelhantes. ---
6. Seja x o comprimento do segmento PQ e y o outro lado do retângulo (perpendicular a PQ). Seja 'a' o cateto horizontal do triângulo menor inferior esquerdo e 'b' o cateto vertical do triângulo menor superior direito. O cateto vertical do triângulo menor inferior esquerdo é 2, e o cateto horizontal do triângulo menor superior direito é 4. ---
7. Escreva as equações baseadas nas dimensões do quadrado. A soma do cateto horizontal do triângulo menor inferior esquerdo, o lado PQ do retângulo e o cateto horizontal do triângulo menor superior direito deve ser igual ao lado do quadrado. Da mesma forma, a soma do cateto vertical do triângulo menor inferior esquerdo, o outro lado do retângulo e o cateto vertical do triângulo menor superior direito deve ser igual ao lado do quadrado. ---
8. Utilize a relação de semelhança entre os triângulos para relacionar as medidas 2, a, 4 e b. A razão entre os catetos correspondentes nos triângulos semelhantes deve ser igual. Por exemplo, a razão entre o cateto vertical e o cateto horizontal deve ser a mesma para ambos os triângulos. ---
9. Resolva o sistema de equações formado pelas relações dimensionais do quadrado e a semelhança de triângulos para encontrar o valor de x, que é o comprimento de PQ. ---
10. Após encontrar o valor numérico de x, compare-o com as opções fornecidas e selecione a resposta correta.