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FUVEST 2017

Q. 084

Nível 3

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pdf_001.png
O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado \overline{BC} e BP = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados \overline{AB}, \overline{CD} e \overline{AD}, respectivamente. O segmento \overline{RS} é paralelo a \overline{AD} e intercepta \overline{DP} no ponto Q. O segmento \overline{TQ} é paralelo a \overline{AB}.
\begin{center}
\end{center}
Sendo x o comprimento de \overline{AR}, o maior valor da soma das áreas do retângulo ARQT, do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ]0,3[, é
\begin{multicols}{5}
\begin{enumerate}[label=({\Alph*})]
\item \frac{61}{8}
\item \frac{33}{4}
\item \frac{17}{2}
\item \frac{35}{4}
\item \frac{73}{8}
\end{enumerate}
\end{multicols}
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