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Considere X = {x_1,x_2,\ldots,x_{10}} com x_i \neq x_j para todo i,j \in {1,\ldots,10} distintos. Deseja-se transmitir a um destinatário uma palavra formada com os caracteres do conjunto X. Para enviá-la de modo sigiloso, uma estratégia é criptografar a palavra trocando cada um de seus caracteres utilizando uma função f: X \rightarrow X que satisfaça as seguintes propriedades: \begin{enumerate}[label={\Roman*}.] \item f(f(x)) = x para todo x \in X \item f(x) \neq x para todo x \in X \end{enumerate} Se apenas o remetente e o destinatário conhecem a função, a palavra é transmitida em segurança. Por exemplo: caso se escolha f de modo que f(x_1) = x_7, f(x_2) = x_5 e f(x_{10}) = x_3, então \begin{center} \end{center} Com base no exposto e nos conhecimentos matemáticos, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir. \begin{itemize} \item[( )] Se f: X \rightarrow X atende as propriedades I e II, então f é injetora e sobrejetora. \item[( )] Se f: X \rightarrow X é tal que f(x_1) = x_5 e f(x_5) = x_2, então f atende as propriedades I e II. \item[( )] Se f: X \rightarrow X atende as propriedades I e II, então f(f(f(x))) = x para todo x \in X. \item[( )] Existem 105 funções f: X \rightarrow X com f(x_1) = x_2 e que atendem as propriedades I e II. \item[( )] Existem 945 funções f: X \rightarrow X que atendem as propriedades I e II. \end{itemize} Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta. \begin{multicols}{3} \begin{enumerate}[label={\alph*})] \item V, F, F, V, V \item V, F, F, F, V \item V, V, V, F, F \item F, V, F, V, F \item F, F, V, F, V \end{enumerate} \end{multicols}
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