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![A misteriosa razão áurea
O mais irracional dos números regula a estética e a natureza
O que há de comum entre pinturas do período renascentista, obras arquitetônicas da Antiguidade Clássica, a estrutura espiral de conchas de alguns seres vivos marinhos e o crescimento populacional? Essa pergunta pode parecer meio maluca, mas ela tem uma resposta matemática.
Esse assunto começou há cerca de 2.500 anos, com a busca do modo mais harmonioso e simétrico de dividir um segmento em duas partes. Seria pelo seu ponto médio? A questão preocupou Euclides (330-275 a.C.), o matemático grego autor de ``Os Elementos'', obra fundamental da geometria. O resultado dessa misteriosa divisão, simbolizado pela letra grega \varphi (lê-se "fi"), que ficou conhecido como razão áurea. A proporção associada a ela foi também estudada pelo monge Luca Pacioli, de Veneza, no livro “De Divina Proportione” (Sobre a proporção divina), de 1509.
\begin{flushright}
\begin{footnotesize}
http://galileu.globo.com/edic/113/eureca.htm e adaptações.
\end{footnotesize}
\end{flushright}
O número áureo é uma constante real irracional, definida como a raiz positiva da equação quadrática obtida a partir de \frac{x + 1}{x} = x.
Um empresário de software livre, preocupado em obter lucros, estabeleceu que o lucro de sua empresa em função do tempo, referindo-se a função y (em milhões de reais) e em função do tempo x(dado em meses) baseado na equação quadrática utilizada na obtenção do número áureo, com esse sendo a raiz de função y. Se \varphi é o número áureo, então podemos afirmar que o lucro obtido por essa empresa quando o tempo for 2\varphi será, aproximadamente:
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\alph*})]
\item R\$ 4240000,00
\item R\$ 3240000,00
\item R\$ 2240000,00
\item R\$ 6230000,00
\item R\$ 3000000,00
\end{enumerate}
\end{multicols}](https://static.wixstatic.com/media/4ca89d_496b030a121648a9908fe9d710e7d4d5~mv2.jpg/v1/fill/w_757,h_1070,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,enc_avif,quality_auto/4ca89d_496b030a121648a9908fe9d710e7d4d5~mv2.jpg)
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