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FEMPAR 2023

Q. 074

Nível 2

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Um sinalizador P é disparado para o alto e, ao atingir 8pi metros de altura, começa a cair em trajetória helicoidal. A figura a seguir ilustra o percurso feito pelo sinalizador sobre um sistema cartesiano do \mathbb{R}^3.
\begin{center}
\end{center}
Nesse sistema, a posição do ponto P, em função do tempo t (em segundos), é dada pelas coordenadas
\begin{center}
x = 4 \cdot \cos{(t)}
y = 4 \cdot \sen{(t)}
z = 8pi - t
\end{center}
estando x,y e z em metros. O plano x0y é o piso horizontal onde o sinalizador encerrará sua queda e A é a projeção ortogonal de P nesse mesmo plano a cada instante.
Durante a queda, na última vez em que as coordenadas de A forem (2\sqrt{3}; 2), a altura do sinalizador P, em relação ao solo, será
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={(\Alph*})]
\item \frac{47pi}{6}.
\item \frac{35pi}{6}.
\item \frac{23pi}{6}.
\item \frac{11pi}{6}.
\item \frac{pi}{6}.
\end{enumerate}
\end{multicols}
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