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Vestibular
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![Leia o texto a seguir.
Em Eneida (Virgílio, I a.C.), a princesa Dido, tendo a vida ameaçada numa disputa de poder, refugiou-se na costa do Mar Mediterrâneo. A ela foi prometida a extensão de terra que pudesse cercar com o couro de um boi. Diz o poema que preparou com ele uma longa e fina correia e que, estendendo-a como uma porção de circunferência, delimitou terra ao longo da costa de modo a obter a maior área possível, dentro da qual foi erigida a cidade de Cartago.
\begin{flushright}
\begin{footnotesize}
Adaptado de: //estudogeral.uc.pt
\end{footnotesize}
\end{flushright}
\begin{center}
\end{center}
Mesmo desconhecendo detalhes, um geômetra deseja calcular a área da porção de terra que a princesa cercou. Para este fim, considera s a reta que representa o litoral; R a circunferência de raio r > 0 e centro O; M e N a intersecção de R com a reta s; \alpha o ângulo M\widehat{O}N (medido em radianos); e p o comprimento da correia de couro, conforme esboço a seguir.
\begin{center}
\end{center}
O geômetra encontra a área A(\alpha) da região hachurada, onde A:[0, \pi] \rightarrow \mathbb{R} é dada por
\begin{center}
A(\alpha) = \frac{p^2}{(2\pi - \alpha)^2} \left(\frac{\sen{(\alpha)}}{2} - \frac{\alpha}{2} + \pi\right)
\end{center}
Em seguida, pesquisando mais detalhes, descobre que Dido delimitou terra de modo a formar um semicírculo. Sabendo que o geômetra utiliza essa informação e a função A para calcular a área desse semicírculo, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o número obtido por ele.
\begin{multicols}{5}
\begin{enumerate}[label={\alph*})]
\item \frac{p^2}{\pi}
\item \frac{p^2}{2\pi}
\item \frac{p^2}{3\pi}
\item \frac{p^2}{4\pi}
\item \frac{p^2}{5\pi}
\end{enumerate}
\end{multicols}](https://static.wixstatic.com/media/4ca89d_cadaf1eba27a480597ba33fb2c7c6ffe~mv2.jpg/v1/fill/w_113,h_161,al_c,q_80,usm_0.66_1.00_0.01,blur_2,enc_auto/4ca89d_cadaf1eba27a480597ba33fb2c7c6ffe~mv2.jpg)
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