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Vestibular
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#1: Leia atentamente o enunciado, identificando as condições que devem ser satisfeitas simultaneamente para que a conclusão do teorema de Sophie Germain seja válida.
![LEIA O TEXTO A SEGUIR.
EM UM MUNDO PREDOMINANTEMENTE MASCULINO, MULHERES FORAM, SISTEMATICAMENTE, IMPEDIDAS DE FAZER PARTE DO UNIVERSO DA PESQUISA. SEM JAMAIS TER PERDIDO A ESPERANCA, ULTIMO DOS PREDICADOS DA CAIXA DE PANDORA, A MATEMATICA SOPHIE GERMAIN (1776-1831) LUTAVA E SOFRIA COM TAIS PRECONCEITOS, CHEGANDO, ATE MESMO, A APRESENTAR-SE COM O PSEUDONIMO MASCULINO MONSIER LE BLANC.
\BEGIN{FLUSHRIGHT}
\BEGIN{FOOTNOTESIZE}
ADAPTADO DE: FLOOD, RAYMOND E WILSON, ROBIN. OS GRANDES MATEMATICOS. SAO PAULO: M. BOOKS DO BRASIL, 2013. P.126
\END{FOOTNOTESIZE}
\END{FLUSHRIGHT}
SOPHIE GERMAIN E CONHECIDA POR PROVAR, MATEMATICAMENTE, QUE SE X; Y; Z; N SAO INTEIROS POSITIVOS E SATISFAZEM AS SEGUINTES CONDICOES SIMULTANEAMENTE
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ROMAN*})]
\ITEM X; Y; Z SAO DIFERENTES DE 0;
\ITEM MDC(X; Y) = MDC(Y; Z) = MDC(Z; X) = 1;
\ITEM N E UM NUMERO PRIMO MAIOR QUE 2;
\ITEM 2N + 1 E UM NUMERO PRIMO;
\ITEM X \CDOT Y \CDOT Z NAO E MULTIPLO DE N,
\END{ENUMERATE}
ENTAO X^N + Y^N \NEQ Z^N. POR OUTRO LADO, SE X; Y; Z; N NAO SATISFAZEM SIMULTANEAMENTE AS CONDICOES DADAS, DEVE-SE CHECAR, POR OUTRO METODO, SE X^N + Y^N \NEQ Z^N OU X^N + Y^N = Z^N.
COM BASE NO ENUNCIADO E NOS CONHECIMENTOS MATEMATICOS, ATRIBUA V (VERDADEIRO) OU F (FALSO) AS AFIRMATIVAS A SEGUIR.
\BEGIN{ITEMIZE}
\ITEM[( )] 1^{11} + 23^{11} = 24^{11}
\ITEM[( )] 3^2 + 4^2 = 5^2
\ITEM[( )] 67^{5} + 71^{5} \NEQ 79^{5}
\ITEM[( )] {N \IN \MATHBB{N}\TEXT{ TAL QUE } N\TEXT{ E UM NUMERO PRIMO }} \SUBSET {N \IN \MATHBB{N}\TEXT{ TAL QUE }2N + 1
\TEXT{ E UM NUMERO PRIMO}}
\ITEM[( )] {N \IN \MATHBB{N}\TEXT{ TAL QUE } N\TEXT{ E UM NUMERO PRIMO}} \CAP {N \IN N\TEXT{ TAL QUE } 2N + 1
\TEXT{ E UM NUMERO PRIMO}} \NEQ \EMPTYSET;
\END{ITEMIZE}
ASSINALE A ALTERNATIVA QUE CONTEM, DE CIMA PARA BAIXO, A SEQUENCIA CORRETA.
\BEGIN{MULTICOLS}{3}
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL={\ALPH*})]
\ITEM V, V, F, V, F.
\ITEM V, F, F, F, V.
\ITEM F, V, V, F, V.
\ITEM F, V, F, V, V.
\ITEM F, F, V, F, V.
\END{ENUMERATE}
\END{MULTICOLS}](https://static.wixstatic.com/media/4ca89d_bbb3341437c44abfbd5d1e7d09a2c037~mv2.jpg/v1/fill/w_733,h_1036,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,enc_avif,quality_auto/4ca89d_bbb3341437c44abfbd5d1e7d09a2c037~mv2.jpg)
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