#1: Este problema apresenta algumas ambiguidades na sua descrição e na representação gráfica. Vamos seguir um passo a passo para calcular as áreas sombreadas com base na interpretação mais comum e direta dos elementos.

**Passo 1: Entender os elementos básicos e os valores fornecidos.**
Observe que o círculo tem raio r = 9 cm. Os valores de pi = 3.14, raiz de 3 = 1.73, sen 60º = raiz de 3 / 2 e cos 60º = 1/2 devem ser usados nos cálculos. A figura principal é um hexágono regular inscrito nesse círculo.

**Passo 2: Calcular a área dos dois segmentos circulares sombreados (AH e BG).**
Os segmentos circulares sombreados são AH e BG. Em um hexágono regular inscrito em um círculo, o lado do hexágono é igual ao raio do círculo. Portanto, a corda AH e a corda BG têm comprimento r = 9 cm. O ângulo central que subtende cada lado de um hexágono regular é 360°/6 = 60°.
A área de um segmento circular é calculada como a área do setor circular menos a área do triângulo formado pelos raios e pela corda.
* Primeiro, calcule a área de um setor circular com ângulo de 60° e raio r. A fórmula é (ângulo central / 360°) * pi * r².
* Em seguida, calcule a área do triângulo isósceles formado pelo centro do círculo (O) e os pontos A e H (triângulo AOH). Como OA = OH = r e o ângulo AOH = 60°, o triângulo AOH é equilátero. A fórmula da área de um triângulo equilátero é (lado² * raiz de 3) / 4. Alternativamente, pode usar (1/2) * r * r * sen(60°).
* A área de um segmento circular (AH) é a área do setor menos a área do triângulo AOH.
* Como há dois segmentos sombreados idênticos (AH e BG), multiplique a área de um segmento por 2.

**Passo 3: Determinar a natureza e o lado do triângulo MCI.**
O problema afirma: "A partir do triângulo ACB estabelecendo o ponto médio do lado BC e AC um novo triângulo equilátero é formado MCI". M é o ponto médio do lado AC. MCI é um triângulo equilátero.
A parte "triângulo equilátero ACB" é crucial, mas gera uma ambiguidade se A, B, C forem vértices consecutivos de um hexágono. A interpretação mais comum quando há um hexágono e um triângulo equilátero inscrito é que o triângulo equilátero se refere a um triângulo cujos vértices estão na circunferência e que é equilátero.
* Assuma que o triângulo ACB é um triângulo equilátero inscrito no círculo de raio r = 9 cm. O lado de um triângulo equilátero inscrito em um círculo de raio r é dado por s = r * raiz de 3.
* Calcule o comprimento do lado AC do triângulo equilátero ACB usando r e raiz de 3.
* Como M é o ponto médio de AC, determine o comprimento de MC. MC será a metade do lado AC.
* Como MCI é um triângulo equilátero, o seu lado é igual a MC.

**Passo 4: Calcular a área do triângulo MCI.**
* Use a fórmula da área de um triângulo equilátero: (lado² * raiz de 3) / 4. O lado a ser usado é o comprimento de MC calculado no Passo 3.

**Passo 5: Calcular a área total sombreada.**
* Some a área total dos dois segmentos circulares (Passo 2) com a área do triângulo MCI (Passo 4).

Lembre-se de usar os valores fornecidos para pi, raiz de 3, sen 60º e cos 60º em todas as suas contas, arredondando apenas no resultado final para o número de casas decimais das opções.